Question

如圖甲，射線BC∥AD，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿如圖的圓弧形曲線途徑B、C兩點(diǎn)向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，我們研究所形成的三個(gè)角：∠APB、∠CBP、∠DAP的關(guān)系．

（1）如圖甲，點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求證：∠APB=∠CBP+∠DAP；
（2）如圖乙，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠APB、∠CBP、∠DAP的三個(gè)角之間有怎樣的關(guān)系（只寫(xiě)結(jié)論）．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC，根據(jù)平行公理可得PQ∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BPQ=∠CBP，∠APQ=∠DAP，然后根據(jù)∠APB=∠BPQ+∠APQ求解即可；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC，根據(jù)平行公理可得PQ∥AD，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得表示出∠QPB和∠QPA，再根據(jù)∠APB=∠QPB-∠QPA計(jì)算即可得解．

解答：（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC，
∵BC∥AD，
∴PQ∥AD，
∴∠BPQ=∠CBP，∠APQ=∠DAP，
∵∠APB=∠BPQ+∠APQ，
∴∠APB=∠CBP+∠DAP；

（2）解：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BC，
∵BC∥AD，
∴PQ∥AD，
∴∠QPB=180°-∠CBP，∠QPA=180°-∠DAP，
∵∠APB=∠QPB-∠QPA，
∴∠APB=（180°-∠CBP）-（180°-∠DAP）=∠DAP-∠CBP，
即∠APB=∠DAP-∠CBP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，此類(lèi)題目，過(guò)拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵．