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已知線段AB，以AB為直徑作⊙O（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．

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熱氣球是用熱空氣作為浮升氣體的氣球，人們可以利用它在空中進行飛行．某一天，熱氣球愛好者小明乘坐熱氣球在空中A處測得地面一建筑物M的俯角為30°，測得另一建筑物N的俯角為45°（如圖），此時熱氣球離地面的高度為300

3

米，其在地面上的投影O恰好與M、N在同一直線上，求兩建筑物M與N之間的距離．（結果保留整數(shù)，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

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如圖，二次函數(shù)y=ax²-

3

2

x+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點A（-1，0），點C（0，-2）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）此拋物線上是否存在點P，使得以P、A、C、B為頂點的四邊形為梯形？若存在，請寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是線段BC下方的拋物線上的一個動點，求△MBC面積的最大值以及此時點M的坐標．

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如圖，已知△ABC中，∠A=90°，AD是BC邊上的高，BE是角平分線，且交AD于P．
（1）求證：AE=AP．
（2）如果角∠C=30°，AE=1，求AC的長．

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如圖所示，當小明站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°；如果小華向后退0.6米到B處，這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

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≈1.73）

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開業(yè)慶典，在甲建筑物上從A點到E點持一宣傳條幅（如圖），在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為45°，測得條幅底端E點的俯角為30°，甲乙兩建筑物之間的水平距離BC為40米，這條宣傳條幅AE的長（精確到0.01米）．