Question

如圖所示，當(dāng)小明站立在鏡子EF前A處時(shí)，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°；如果小華向后退0.6米到B處，這時(shí)他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：設(shè)AC=BD=x米，進(jìn)而得出tan∠CA₁A=

AC

AA1

，tan∠DB₁B=

BD

BB1

，由對(duì)稱(chēng)性可知：A₁B₁=BA=0.6米，根據(jù)題意得到關(guān)于x的方程，解方程求出即可．

解答：解：設(shè)AC=BD=x米，
在Rt△CAA₁中，∠CA₁A=45°，tan∠CA₁A=

AC

AA1

，AA₁=AC=x米，
在Rt△DBB₁中，∠DB₁B=30°，tan∠DB₁B=

BD

BB1

，BB₁=

3

x米，
由對(duì)稱(chēng)性可知：AE=A₁E，BE=EB₁，
∴A₁B₁=BA=0.6米，

3

x-x=1.2，
x≈1.64．
答：小明的眼睛到地面的距離是1.64米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形中仰角與俯角問(wèn)題以及平面鏡成像的性質(zhì)，得出AB=A₁B₁=0.6米，再利用銳角三角函數(shù)求出是解題關(guān)鍵．