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如圖，點E、C在線段BF上，且BE=CF，AB

∥

.

DE，
求證：△ABC≌△DEF．

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如圖1，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊上兩個動點，滿足AE=DF，連接CF交BD于G，連接BE交AG于點H
（1）求證：AG⊥BE；
（2）如圖2，連DH，若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是

 

．

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如圖所示，已知AB∥CD，請你分別探究下面四個圖象中∠APC和∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關系，且從四個關系中選出圖（3）證明你探究結論的正確性．
結論：

（1）

 

；       
（2）

 

；
（3）

 

；
（4）

 

；
請證明（3）中∠APC和∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關系．

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探究：如圖，長方形ABCD的長為4，寬為2．
（1）如圖a中，若A（-4，2），B（0，2），C（0，4），請寫出D點的坐標．
（2）在如圖b中，建立一個新的坐標系，請表示出此時A，B，C，D四個點的坐標．
（3）建立的平面直角坐標系不同，則各點的坐標也不同．你認為怎樣建立直角坐標系才比較適當？

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請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子．（注：①只需添加一個符合要求的正方形；②添加的正方形用陰影表示．）

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解不等式組

x-1 2 ≤1 x-2＜4(x+1)

，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出這個不等式組的整數(shù)解．

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如圖，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN經(jīng)過點O且MN∥BC，若AB=12，AC=18，求△AMN的周長．

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如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個動點，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點E、F，已知AD=5．
（1）試說明AE²+CF²的值是一個常數(shù)；
（2）過點P作PM∥FC交CD于點M，點P在何位置時，線段DM最長？并求出此時DM的值．
（3）在（2）的情況下，BC邊上是否存在一點N，使△PMN的周長最短？若不存在說明理由；若存在，請確定點N距點B的距離．

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如圖，是一塊由邊長為20cm的正方形地磚鋪設的廣場，一只鴿子落在點A處，它想先后吃到小朋友撒在B、C處的鳥食，則鴿子至少需要走多遠的路程？