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已知直線y=

3

4

x+b與拋物線y=ax²交于點A（1，-

1

4

），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；
（2）把（1）中的拋物線向右平移2個單位，再向上平移m個單位（m＞0），拋物線與x軸交于P、Q兩點，過C、P、Q三點的圓恰好以CQ為直徑，求m的值；
（3）如圖，把拋物線向右平移2個單位，再向上平移n個單位（n＞0），拋物線與x軸交于P、Q兩點，過C、P、Q三點的圓的面積是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值和此時n的值；若不存在，請說明理由．

在矩形ABCD中，點P在AD上，AB=2，AP=1．將直角尺的頂點放在P處，直角尺的兩邊分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，連接EF（如圖①）．
（1）當點E與點B重合時，點F恰好與點C重合（如圖②），PC的長為；
（2）探究：將直尺從圖②中的位置開始，繞點P順時針旋轉(zhuǎn)，當點E和點A重合時停止．在這個過程中（如圖①是該過程的某個時刻），請你觀察、猜想，并解答：

PF

PE

的值是否發(fā)生變化？如果不變，只需直接寫出比值，如果發(fā)生變化，請簡單說明理由．
（3）連接PB，如圖③，在直角尺旋轉(zhuǎn)過程中，隨著點E和F位置的改變，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，當BE=PE時，
EF垂直平分PB，請計算求出這時點E在距離A點多遠處？

已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O為AB邊上的一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓交AC于點D，過D作⊙O的切線交BC于點E．
（1）若O為AB的中點（如圖1），則ED與EC的大小關(guān)系為：EDEC．（填“＞““＜““=“）
（2）若OA＜3時（如圖2），（1）中的關(guān)系是否還成立？為什么？
（3）當⊙O過BC中點時（如圖3），求CE長．

在△ABC中，∠BAC=90°，取BC中點D，連接AD，BE是∠ABC的角平分線，BE交AD于點E，在BC上取一點F，使∠BFE=∠BAE，連接AF．
（1）求證：AB=BF；
（2）求證：30°-

1

3

∠EAF=∠EBD．

如圖，在四邊形ABCD中，DE∥BC，BD=CD，∠BCE=90°，以BD為直徑的⊙O交CE于F、G，交BC于M．
（1）求證：BC=2DE；（2）求證：EF=CG．

如圖，已知拋物線y=a（x-1）（x-3）與x軸從左至右分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，且拋物線過點M（4，3），連接AC、BC．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求sin∠ACB的值；
（3）在線段BC上是否存在一點Q，過點Q作QP平行于y軸交拋物線于點P，使線段PQ取得最大值？如果存在，求出點Q的坐標和PQ的最大值；如果不存在，請說明理由；
（4）將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，過點M的直線y=kx+b與此新圖象只有三個交點，求b值．

如圖，對稱軸為x=1的拋物線y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（3，0），另一個交點為A，與y軸交于點E，且經(jīng)過點C（4，m）．
（1）求直線AC及拋物線的解析式；
（2）連接OC、CB，若點P在拋物線上，且S_△POE=

1

2

S_△BOC，求點P的坐標；
（3）若點Q是線段AC上的動點，作QF⊥x軸交拋物線于F，求線段QF長度的最大值．

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），點A的坐標為（-1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設(shè)點P的橫坐標為m．
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（2）當點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值；
（3）當以C、O、M、N為頂點的四邊形是以O(shè)C為一邊的平行四邊形時，求m的值．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=4，直線y=2x-4經(jīng)過點C，交y軸于點G．
（1）點C、D的坐標分別是C （，），D（，）；
（2）求頂點在直線y=2x-4上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；
（3）將（2）中的拋物線沿直線y=2x-4平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E．平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線頂點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，點A在x軸負半軸上，點B在x軸正半軸上，AB=6，點C在y軸負半軸上，且OC=5，拋物線y=a（x-2）²+k經(jīng)過△ABC的三個頂點．
（1）求拋物線解析式的一般式；
（2）設(shè)橫坐標為t的點P為拋物線上位于直線BC下方的一點，過點P作PQ∥BC交x軸于點Q，若直線PQ與直線BC之間的距離為d（d≠0），求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接PA交BC于點E，當t為何值時，使AE=2PE？請說明理由．