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已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點(diǎn)D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OD的中點(diǎn)A．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點(diǎn)B，求過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式；
（3）在反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）第一象限的圖象上，是否存在點(diǎn)E，使得四邊形ACED為梯形？若存在，求出E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，一輪船以16n mi1e/h的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12n mi1e/h的速度同時(shí)從港口出發(fā)向東南方向航行，那么離開港口A2h后，兩船相距多遠(yuǎn)？

已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，點(diǎn)D是

ABC

的中點(diǎn)，弦DE⊥AB于點(diǎn)F，DE交AC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，求證：∠BAC=∠OED；
（2）如圖2，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)H．若AF=3，F(xiàn)B=

4

3

，求tan∠DAC的值．

如圖，在?ABCD中，BC=2CD，點(diǎn)M、N分別在BC、CD邊上，AM與BN交于點(diǎn)E．若∠C=∠AEN，BN=5

5

，則AM的長為．

矩形ABCD沿對(duì)角線BD翻折BCD為BC′D，設(shè)C′B與AD交點(diǎn)為E，△BED面積為整個(gè)矩形面積的

1

3

，求∠DBC的度數(shù)．

如圖，把長方形紙片ABCD對(duì)折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)沿AE折疊，使點(diǎn)B落在折痕MN上，得到點(diǎn)B′，延長EB′交AD于F點(diǎn)，試判斷△EAF的形狀．

如圖，△ABC和△CDE都為等邊三角形，E在BC上，AE的延長線交BD于F．
（1）求證：AF-BD=EF；
（2）求∠AFB的度數(shù)．

如圖，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=α，CE的延長線交BD于F．
（1）求證：BD=CE；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

如圖，△ABC的高AD、BE交于點(diǎn)H，若BH=AC，證明：
（1）∠ABC=45°；
（2）DH=DC；
（3）∠CED=45°．

已知：如圖，P為等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=PC，AD=AC，∠PAD=∠PAB，求證：∠PDA=∠30°．