Question

如圖，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=α，CE的延長(zhǎng)線交BD于F．
（1）求證：BD=CE；
（2）求∠DFC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)題意得到夾角相等，利用SAS得到三角形DAB與三角形EAC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；
（2）由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DBA=∠ECA，由AB=AC，利用等邊對(duì)等角表示出∠ABC與∠ACB，以及∠ABC+∠ACB，利用外角性質(zhì)及等量代換即可求出∠DFC的度數(shù)．

解答：（1）證明：∵∠DAE=∠BAC=α，
∴∠DAB=∠EAC=α+∠EAB，
在△DAB和EAC中，

AD=AE ∠DAB=∠EAC AB=AC

，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴BD=CE，∠DBA=∠ECA；
（2）解：∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ABC=∠ACB=

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（180°-α），∠ABC+∠ACB=180°-α，
則∠DFC=∠FBC+∠FCB=∠DBA+∠ABC+∠BCF=∠ABC+∠ECA+∠BCF=∠ABC+∠ACB=180°-α．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．