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已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過B、C作過點A的直線l的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，求證：DE=BD+CE．

如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．
（1）求證：CD=DF；
（2）若CD=

2

，求BD的長．

已知∠AOB=39°，∠BOC=21°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠MON=．

如圖，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠ABF=∠ECD成立．
（1）可以補充條件；
（2）請根據補充條件，說明∠ABF=∠ECD成立的理由．

如圖，在△ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=2BD．連接CF交DE于P點，求

EP

DP

的值．

有一個附有進水管的容器，每單位時間內進水量都是一定的，設從某時刻開始的4分鐘內只進水、不出水，在隨后的8分鐘內既進水，又出水，得到時間x（分）與容器內水量y（升）之間的關系如圖所示：
（1）點A表示的意義是什么？
（2）求進水管每分鐘進水多少升？出水管每分鐘的出水多少升？
（3）如果12分鐘以后只放水，不進水，請在圖中畫出放完容器內水的函數圖象；
（4）當4≤x≤12時，請直接寫出y與x的函數解析式．

某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機的影響，電腦價格不斷下降，今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．
（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？
（2）為了增加收入，電腦公司決定在經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？
（3）如果乙種電腦每臺售價3800元，則（2）中的哪種進貨方案使這15臺電腦全部售出后獲利最多？寫出具體進貨方案，并求出最多獲利是多少？

如圖，已知AE=CF，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，求證：BD平分EF．

已知，如圖，∠1=∠2，BD=CD
（1）判斷線段AB和CE的數量關系，并證明；
（2）延長BA交線段CE于F，若FB=12，FC=8，求FA．

△ABC是等腰三角形，兩腰上的高BE，CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，試判斷直線OA與BC的關系，并說明理由．