Question

如圖，在△ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=2BD．連接CF交DE于P點，求

EP

DP

的值．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：計算題

分析：連結DF，如圖，由AF=2BF，CD=2BD，則

BF

AF

=

BD

CD

，所以根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理得到DF∥AC，于是根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

DF

AC

=

BD

BC

=

1

3

，所以AC=3DF，加上CE=3AE，于是可得

CE

DF

=

9

2

，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DF∥CE即可得到

PE

PD

=

CE

DF

=

9

2

．

解答：解：連結DF，如圖，
∵AF=2BF，CD=2BD，
∴

BF

AF

=

BD

CD

，
∴DF∥AC，
∴

DF

AC

=

BD

BC

=

1

3

，
∴AC=3DF，即AE+CE=3DF，
而CE=3AE，
∴

1

3

CE+CE=3DF，
∴

CE

DF

=

9

2

，
∵DF∥CE，
∴

PE

PD

=

CE

DF

=

9

2

．

點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．也考查了平行線分線段成比例定理的逆定理．