Question

△ABC是等腰三角形，兩腰上的高BE，CD相交于點O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，試判斷直線OA與BC的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△ADC≌△AEB，即可解決問題．
（2）證明OB=OC，這是解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明△ABO≌△ACO，得到∠BAO=∠CAO，即可解決問題．

解答：解：（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠AEB；
在△ADC與△AEB中，

∠DAC=∠EAB ∠ADC=∠AEB AC=AB

，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AD=AE．
（2）∵△ADC≌△AEB，
∴∠ABE=∠ACD；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC；
在△ABO與△ACO中，

AB=AC AO=AO OB=OC

，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，而AB=AC，
∴AO⊥BC．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；牢固掌握全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰三角形的判定及其性質(zhì)是靈活運用解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．