Question

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過B、C作過點A的直線l的垂線BD、CE，垂足分別為D、E，求證：DE=BD+CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：證明∠DBA=∠EAC，這是解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解決問題．

解答：證明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC；
在△ABD與△CAE中，

∠DBA=∠EAC ∠BDA=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=BD+CE．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出命題中隱含的等量關(guān)系，是證明全等三角形的關(guān)鍵．