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在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，內(nèi)切圓心為I，外接圓心為O，則OI=．

已知⊙O直徑為2，△ABC為⊙O內(nèi)接三角形，點I為△ABC內(nèi)心，求ID長為．

如圖，點E在正方形ABCD的邊BC的延長線上，且CE=CA，AE與CD交于F點，DF=

2

，則△ACE的面積是多少？

如圖，從棱長為2的正方體毛柸的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，分別畫出從正面、從左面和從上面看到的平面圖．

如圖所示，將面積為1的長方形等分成兩個面積為

1

2

的長方形，把其中一個面積為

1

2

的長方形等分成兩個面積為

1

4

的長方形，在再把其中一個面積為

1

4

的長方形等分成面積為

1

8

的兩個長方形，…，如此進行下去，試用圖形揭示的規(guī)律計算

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

22014

的值．

如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax²+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A，B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD，直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側(cè)），則下列命題中正確命題的個數(shù)是（　　）
①abc＞0；②3a+c＞0；③-1＜k＜0；④a+b＜k；⑤0＜ac+k＜1．

如圖，兩同心圓的半徑分別為6、10，矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦．當(dāng)矩形面積取最大值時，其周長為．

在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問題，請你一起來探究：
已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點P．
（1）如圖1，當(dāng)點C在線段AB上移動時，線段AD 與BE的數(shù)量關(guān)系是：．
（2）如圖2，當(dāng)點C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請證明，不成立說明理由．此時∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫出變化規(guī)律，若不變，請求出∠APE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點P，求證：PB+PC+PA=BE．

已知△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，BD的延長線交AC于點F，交CE于G．
（1）求證：BD⊥CE；
（2）連接AG，求證：EG+DG=

2

AG．

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為E，試探究線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出你的理由．
（2）如圖2，把條件改為：“在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC上，∠EDB=

1

2

∠C，BE⊥ED，DE與AB相交于F點，則線段BE和FD之間的數(shù)量關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．”