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如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O與BC相切于點C，⊙O與AB相交于點D，E是BC的中點．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為5，

AD

CD

=

1

2

，求DE的長．

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如圖所示，輪船在A處觀測到北偏東45°方向上有個燈塔B，輪船在正東方向20海里1.5小時后到達C處，又觀測到燈塔B在北偏東30°方向上，則此時輪船與燈塔B相距海里．（結(jié)果保留根號）

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在一自助夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東45°方向的C處，他先沿正東方向走了100m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C（如上圖），那么，由此可知，B、C兩地相距為

 

m．

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如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬BC=10米，壩高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角∠A=30°，斜坡CD的坡度i=1：3，求壩底寬AD的長．（結(jié)果保留根號）

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如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，點M是AB上的一個動點，MN∥BC交AC于點N，若點M從點B處開始向點A方向運動，速度為每秒2個單位．
（1）當(dāng)運動2秒時，求AM的長；
（2）如果記運動的時間為x秒，MN的長度為y個單位，請你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．

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