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如圖是我們熟悉的“勾股樹(shù)”，圖中的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，其中∠ACB=∠A₁C₁B₁=∠A₂C₂B₂=90°，正方形①和②的面積比、正方形③和④的面積比均為1：2．
（1）求證：△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂；
（2）若△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂的面積分別標(biāo)記為S、S₁、S₂，猜想S、S₁、S₂之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)E在直線
AC上，直線DE交直線BA于點(diǎn)F，且∠BDA=∠CDE
（1）求證：BF•CE=AB²；
（2）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，作射線CF，在射線CF上確定一點(diǎn)G，使∠BGC=∠ABC，直線BG交直線AC于H，請(qǐng)你猜想AB，CE，AH這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并且證明你的猜想．

如圖，銳角△ABC內(nèi)接于圓O，AD⊥BC，BE⊥AC，OM⊥BC，垂足分別為D、E、M．
（1）若∠ACB=60°，求∠ABO的大��；
（2）△OMB與△AEB相似嗎？為什么？
（3）判斷△OBD與△OAE的面積是否相等？并說(shuō)明理由．

夏季為了防曬，居民常常在戶外修建防曬棚，如圖1，從房子頂部伸出的防曬鵬與墻面的夾角為60°，房子的高AB為3米，
（1）如圖2防曬棚伸出的長(zhǎng)度AC為2米，太陽(yáng)光線CD與地面的夾角為60°，問(wèn)太陽(yáng)光是否會(huì)照進(jìn)大門(mén)內(nèi)，如果不會(huì)，則求出光線CD差多遠(yuǎn)會(huì)照射到墻角B點(diǎn)處？
（2）如圖3，太陽(yáng)光線CD與地面的夾角為30°時(shí)，太陽(yáng)光線CD恰好照進(jìn)大門(mén)內(nèi)1米處．求此時(shí)防曬棚AC應(yīng)為多長(zhǎng)？（注：AB為房子的高度也是大門(mén)所在的位置）

如圖所示是淮河的一段，兩岸AB∥CD，河岸AB上有一排大樹(shù)．小明為了測(cè)量該段河的寬度，先用測(cè)角儀在河岸CD的M處測(cè)得∠α=33°，然后沿河岸走40米到達(dá)N點(diǎn)，測(cè)得∠β=64°．請(qǐng)你幫小明算出河寬ER（結(jié)果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門(mén)為解決部門(mén)為解決住戶停車(chē)?yán)щy問(wèn)題，將一條道路開(kāi)辟為停車(chē)場(chǎng)，停車(chē)位置如圖所示，已知矩形ABCD是供一輛機(jī)動(dòng)車(chē)停放的車(chē)位，其中AB=5.4m，BC=2.2m，∠DCF=40°．請(qǐng)計(jì)算停車(chē)位所占道路的寬度EF．（結(jié)果精確到0.1m）參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84．

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm，AD平分∠BAC，CE⊥AB交AB于E．
（1）求證：△ABD∽△CBE；
（2）求線段BE的長(zhǎng)度．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，AB=4，DC=

9

5

，求sinC的值．

有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、2的三個(gè)小球（除數(shù)字不同外，其余都相同）．小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針指向某一扇形，記下扇形所對(duì)應(yīng)的數(shù)，
小紅任意摸出一個(gè)小球，記下小球上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的乘積．
（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的乘積為0的概率；
（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC．試判斷△BCE的形狀，并證明你的結(jié)論．