Question

某住宅小區(qū)的物業(yè)管理部門為解決部門為解決住戶停車困難問題，將一條道路開辟為停車場，停車位置如圖所示，已知矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位，其中AB=5.4m，BC=2.2m，∠DCF=40°．請計算停車位所占道路的寬度EF．（結果精確到0.1m）參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84．

• A、8.6
• B、5.2
• C、4.8
• D、5.6

Answer 1

考點：解直角三角形的應用

專題：

分析：在直角三角形中，利用三角函數關系，由已知角度和邊求得ED和DF，而求得EF的長．

解答：解：由題意知∠DFC=90°，∠DEA=90°∠DCF=40°，
又∵ABCD是矩形，
∴AB=CD=5.4米，BC=AD=2.2米，∠ADC=90°，
∵∠DCF+∠CDF=90°，∠ADE+∠CDF=90°，
∴∠DCF=∠ADE=40°，
在Rt△DCF中，sin∠DCF=

DF

CD

，
DF=CDsin∠DCF=5.4×sin40°≈5.4×0.64=3.456，
在Rt△DAE中，COS∠ADE=

DE

AD

，
DE=ADcos∠ADE=2.2×cos40°≈2.2×0.77=1.694，
EF=DE+DF≈3.456+1.694=5.2，
∴停車位所占道路寬度EF約為5.2米．
故選B．

點評：本題考查三角函數關系的利用，結合實際問題并靈活利用正弦和余弦函數而求得．