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已知：如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．求證：
（1）△ABC≌△BAD；
（2）OC=OD．

探究題：如圖：
（1）△ABC為等邊三角形，動點(diǎn)D在邊CA上，動點(diǎn)P邊BC上，若這兩點(diǎn)分別從C、B點(diǎn)同時出發(fā)，以相同的速度由C向A和由B向C運(yùn)動，連接AP，BD交于點(diǎn)Q，兩點(diǎn)運(yùn)動過程中AP=BD成立嗎？請證明你的結(jié)論；
（2）如果把原題中“動點(diǎn)D在邊CA上，動點(diǎn)P邊BC上，”改為“動點(diǎn)D，P在射線CA和射線BC上運(yùn)動”，其他條
件不變，如圖（2）所示，兩點(diǎn)運(yùn)動過程中∠BQP的大小保持不變．請你利用圖（2）的情形，
求證：∠BQP=60°；
（3）如果把原題中“動點(diǎn)P在邊BC上”改為“動點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，連接PD交BC于E”，其他條件不變，如圖（3），則動點(diǎn)D，P在運(yùn)動過程中，DE始終等于PE嗎？寫出證明過程．

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=BC，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，圖中BF與哪條線段相等？說明理由．

已知點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，P為線段AB外一點(diǎn)，過P作直線l，分別過A、B作直線l的垂線段AM、BN；
（1）當(dāng)點(diǎn)O在直線l上時，求證：OM=ON；
（2）直角三角形斜邊上的中線有下列性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半．
請你利用這一性質(zhì)回答問題：當(dāng)點(diǎn)O不在直線l上時，OM=ON嗎？

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．
（1）猜想BE與AD的關(guān)系，并證明．
（2）若AC=

2

cm，則BE=cm，DE=cm．

在梯形ABCD中，AD∥BC，連結(jié)AC，且AC=BC，在對角線AC上取點(diǎn)E，使CE=AD，連接BE．
（1）求證：△DAC≌△ECB；
（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的長．

在一次數(shù)學(xué)課上，王老師在黑板上畫出如圖，并寫下了四個等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．
要求同學(xué)們從這四個等式中，選出兩個作為條件推出△ADE是等腰三角形，請你試著完成王老師提出的要求，并說明理由．（寫出一種即可）．
已知：
求證：△AED是等腰三角形
證明：．

如圖矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若將矩形折疊，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，求折痕EF的長．

如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連CF，交AB于點(diǎn)G、交AD于點(diǎn)M，連DG．
（1）求證：AD⊥CF；
（2）求證：∠ADC=∠BDG；
（3）連AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．

如圖，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分線，且∠COE=75°，
（1）∠AOE與∠DOC有什么關(guān)系？
（2）求∠AOD的度數(shù)．