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如圖，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分線，且∠COE=75°，
（1）∠AOE與∠DOC有什么關(guān)系？
（2）求∠AOD的度數(shù)．
考點：余角和補角
專題：
分析：（1）由∠AOC=∠BOD=90°，得出∠DOC=∠AOB，再由∠AOE=
1
2
∠AOB，即可得出結(jié)論∠AOE=
1
2
∠DOC；
（2）先求出∠AOE=90°-75°=15°，得出∠DOC=30°，從而求出∠AOD=120°．
解答：解：（1）∠AOE=
1
2
∠DOC；
∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠DOC=∠AOB，
∵OE是∠AOB的平分線，
∴∠AOE=
1
2
∠AOB=
1
2
∠DOC；
（2）由（1）得，∠DOC=∠AOB=2∠AOE，
∵∠AOC=90°，∠COE=75°，
∴∠AOE=90°-75°=15°，
∴∠DOC=2∠AOE=30°，
∴∠AOD=∠AOC+DOC=90°+30°=120°．
點評：本題考查了余角和角平分線的定義；熟練掌握各個角之間的互余和數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（2015-π）0+（
1
2
）-1-（
3
+1）（
3
-1）
（2）
8
+
2
2
+
12
×
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD和正方形A′B′C′D′邊長均為（2+
2
）（3+
3
），中心O各邊都互相重合．

（1）正方形A′B′C′D′繞著中心O，逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°時（如圖1），求證：△AEF≌△A′GF．
（2）正方形A′B′C′D′繞著中心O，逆時針方向旋轉(zhuǎn)任意銳角時（如圖2），
①指出△AEF的不變量；
②當銳角由30°到45°時求△AEF面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．
（1）如圖①，BF垂直CE于點F，交CD于點G，試說明AE=CG；
（2）如圖②，作AH垂直于CE的延長線，垂足為H，交CD的延長線于點M，則圖中與BE相等的線段是
 
，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，點D在線段BC上，∠BDE=
1
2
∠C，BE⊥DE，垂足為E，DE與AB交于點F，DG∥AC交AB于點H，交BE的延長線于點G．
（1）求證：△BDG是等腰三角形；
（2）求證：BE=
1
2
DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE．
（1）猜想BE與AD的關(guān)系，并證明．
（2）若AC=
2
cm，則BE=
 
cm，DE=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角三角形ABC的內(nèi)切圓與三條邊分別切于點D、E、F，若AC=3cm，BC=4cm，求內(nèi)切圓半徑的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，過點A、B兩點分別作⊙O的切線PA、PB交于一點P，連接OP
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）若∠C=60°，AB=6，點Q是⊙O上的一動點，求PQ的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上的任意一點．
（1）過A、B、D三點作⊙O，交線段AC于點E（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若
DE
=
DB
，求證：AB是⊙O的直徑；
（3）在（2）的條件下，若AB=5，BC=6，求AE的長．

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同步練習(xí)冊答案