Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，連結(jié)AC，且AC=BC，在對(duì)角線(xiàn)AC上取點(diǎn)E，使CE=AD，連接BE．
（1）求證：△DAC≌△ECB；
（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）由平行可得到∠DAC=∠ECB，結(jié)合條件可證明△DAC≌△ECB；
（2）由條件可證明DA=DC，結(jié)合（1）的結(jié)論可得到BE=CD，可求得BE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECB，
在△DAC和△ECB中，

AD=CE ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△DAC≌△ECB（SAS）；
（2）解：∵CA平分∠BCD，
∴∠ECB=∠DCA，且由（1）可知∠DAC=∠ECB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=DA=3，
又∵由（1）可得△DAC≌△ECB，
∴BE=CD=3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．