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如圖，矩形ABCD的面積為1，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O₁，取BO₁的中點(diǎn)O₂，連AO₂并延長(zhǎng)到C₁，使得AO₂=C₁O₂，得到四邊形ABC₁O₁，同樣取BO₂的中點(diǎn)O₃，連AO₃并延長(zhǎng)到C₂，使得AO₃=C₂O₃，得到四邊形ABC₂O₂…依此類推，可作得四邊形ABC_nO_n．
（1）四邊形ABC₁DO₁的類型是；
（2）四邊形ABC_nO_n的面積為．

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠OAE的度數(shù)．

如圖，△ABC中，AB=AC，P是BC上一點(diǎn)，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
（1）求證：PD+PE=BF；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，試探究PD、PE、BF之間的數(shù)量關(guān)系．

如圖，在⊙O中，AP為圓的直徑，弦AB=AC，AM=AN，連接BM，CN，連接BC，分別交AM，AN，AP于點(diǎn)E，F(xiàn)，N．
（1）寫(xiě)出圖中3對(duì)全等三角形；
（2）在①所寫(xiě)出的全等三角形中，選擇1對(duì)加以證明．

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC上一點(diǎn)，且CE=AB，BE=CD，連接AE、DE、AD，則△ADE的形狀是．

某校九年級(jí)數(shù)學(xué)小組在課外活動(dòng)中，研究了同一坐標(biāo)系中兩個(gè)反比例函數(shù)y₁=

k1

x

與y₂=

k2

x

（k₂＞k₁＞0）在第一象限圖象的性質(zhì)，經(jīng)歷了如下探究過(guò)程：
操作猜想：
（1）如圖①，當(dāng)k₁=2，k₂=6時(shí)，在y軸的正方向上取一點(diǎn)A作x軸的平行線交y₁于點(diǎn)B，交y₂于點(diǎn)C．
當(dāng)OA=1時(shí)，AB=，BC=，

BC

AB

=；
當(dāng)OA=3時(shí)，AB=，BC=，

BC

AB

=；
當(dāng)OA=a時(shí)，猜想

BC

AB

=．
數(shù)學(xué)思考：
（2）在y軸的正方形上任意取點(diǎn)A作x軸的平行線，交y₁于點(diǎn)B、交y₂于點(diǎn)C，請(qǐng)用含k₁、k₂的式子表示

BC

AB

的值，并利用圖②加以證明．
推廣應(yīng)用：
（3）如圖③，若k₂=12，

BC

AB

=

1

2

，在y軸的正方向上分別取點(diǎn)A、D（OD＞OA）作x軸的平行線，交y₁于點(diǎn)B、E，交y₂于點(diǎn)C、F，是否存在四邊形ADFB是正方形？如果存在，求OA的長(zhǎng)和點(diǎn)B的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，過(guò)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，過(guò)C作CF⊥AD于F．
（1）求證：BE-CF=EF；
（2）若D在BC的延長(zhǎng)線上，如圖（2），（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的結(jié)論并證明．

如圖，∠ABC=∠BAD=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：∠EAF=∠EBF；
（2）試判斷直線EF與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

小明同學(xué)在計(jì)算某n邊形的內(nèi)角和時(shí)，不小心少輸入一個(gè)內(nèi)角，得到和的為2015°，則n為，少輸入的內(nèi)角為．

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，即把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題．
（1）請(qǐng)你根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出下面星形圖（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)；
（2）若對(duì)圖（1）中星形截去一個(gè)角，如圖（2），請(qǐng)你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)；
（3）若再對(duì)圖（2）中的角進(jìn)一步截去，你能由題（2）中所得的方法或規(guī)律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C-∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數(shù)嗎？只要寫(xiě)出結(jié)論，不需要寫(xiě)出解題過(guò)程）