Question

如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠OAE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠DAB=90°，OA=OB，得出等邊三角形AOB，推出∠OAB=60°，求出∠BAE度數(shù)，即可得出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∵∠DAB=90°，AE平分∠DAB，
∴∠BAE=45°，
∴∠OAE=∠OAB-∠BAE=60°-45°=15°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠OAB和∠BAE度數(shù)，注意：矩形的對(duì)角線互相平分且相等．