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如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AD為直徑的半圓的面積為

25π

8

，那么DC的長(zhǎng)是（　�。�

已知△ABC，AB=AC=5cm，BC=8cm，P為AC上一動(dòng)點(diǎn)，沿著折線CAB運(yùn)動(dòng)（當(dāng)?shù)竭_(dá)B時(shí)停止），Q為CB上一動(dòng)點(diǎn)，沿CB運(yùn)動(dòng)（到B時(shí)停止），若P，Q分別同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s和1cm/s的速度沿折線CAB和CB運(yùn)動(dòng)，問(wèn)，何時(shí)PQ截△ABC兩邊所形成的三角形與原三角形相似？是位似圖形嗎？

已知∠BOP與OP上點(diǎn)C，點(diǎn)A（在點(diǎn)C的右邊），李玲現(xiàn)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)D，連接CD；②以點(diǎn)A為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧MN，交OA于點(diǎn)M；③以點(diǎn)M為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交弧MN于點(diǎn)E，連接ME，操作結(jié)果如圖所示，下列結(jié)論不能由上述操作結(jié)果得出的是（　�。�

如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．
（1）求證：△OAE≌△OCF；
（2）求證：FC=OF；
（3）若BC=2

3

，求AC的長(zhǎng)．

如圖，C是半圓O的直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)C作AB的垂線交半圓于點(diǎn)D，以點(diǎn)D，C，O為頂點(diǎn)作矩形DCOE．若AB=10，設(shè)AC=x，矩形DCOE的面積為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D是BC上一點(diǎn)，且AB+BD=AD+DC．求證：∠BAD=30°．

已知，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，CA=CB，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，

進(jìn)行如下操作，探究：
（1）將直角三角形ABC按①中方式放置，D是射線OM上一點(diǎn)，連結(jié)BD，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD于點(diǎn)H，交OB于點(diǎn)E，
求證：OE=OD；

（2）將直角三角形ABC按②中方式放置，點(diǎn)A在OM上，點(diǎn)C在OP上，BC交MN于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥MN，若AF恰好平分∠CAB，猜想BG與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）將直角三角形ABC按③中方式放置，若OA=5，點(diǎn)C在射線OP上運(yùn)動(dòng)，作IC⊥OC且IC=OC，連結(jié)BI，交PQ于K，當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，KC的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若變化求出KC長(zhǎng)度的范圍，若不變求KC的長(zhǎng)．

如圖所示，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ．
（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）試判斷△PBQ的形狀，說(shuō)明理由．

如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用課余時(shí)間，測(cè)量了安裝在一幢樓房頂部的公益廣告牌的高，如圖，DM為樓房的高，且C，D，M三點(diǎn)共線，在樓房的側(cè)面A處，測(cè)得點(diǎn)C與點(diǎn)D的仰角分別為45°和37.3°，BM=15米，根據(jù)以上測(cè)得的相關(guān)數(shù)據(jù)，求這個(gè)廣告牌的高（CD的長(zhǎng)）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37.3°≈0.606．cos37.3≈0.7955，tan37.3°≈0.7618）

如圖，⊙O的直徑AB=10，C、D是圓上的兩點(diǎn)，且

AC

=

CD

=

DB

，設(shè)過(guò)點(diǎn)D的切線ED交AC于點(diǎn)F，連接OC交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：DF⊥AF；
（2）求OG的長(zhǎng)；
（3）求陰影部分的面積．