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數(shù)學(xué)活動--求重疊部分的面積．
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：
如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合．
（1）若DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G，求重疊部分（△DCG）的面積；
（2）合作交流：“希望”小組受問題（1）的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖2，求重疊部分（△DGH）的面積．

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點E是BC的中點，點F是CD邊上的任意一點，當(dāng)△AEF的周長最小時，DF=．

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=3，P是AC上一動點，求PD+PM的最小值．

已知n邊形的內(nèi)角和是1620°，那么n=，這個多邊形的對角線共有條．

如圖，O為直線AB與直線CF的交點，∠BOC=α．
（1）如圖1所示，若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）如圖2所示，若∠AOD=

1

4

∠AOC，∠DOE=45°，試求∠EOF的度數(shù)；（注意：∠BOC=α）
（3）如圖3所示，若∠AOD=

1

n

∠AOC，∠DOE=

180°

n

，n≥2，且n為正整數(shù)，猜想∠EOF與α的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)果，不要求寫過程）

如圖，在△ABC中，D為BC上一點，且∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠CAD．求∠BAD的度數(shù)．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，求（

CD

AC

）²+（

CD

BC

）²．

將面積為18π的半圓與兩個大小相同的正方形按如圖所示方式拼接，當(dāng)每個正方形的面積是多少時，中間所形成的三角形是直角三角形？

如圖①，分別以Rt△ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，則不難證明S₁=S₂+S₃．
（1）如圖②，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，寫出它們的關(guān)系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作正三角形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，確定它們的關(guān)系并證明；
（3）若分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，請你猜想S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系．

在5×5的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1，請在下圖給定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形．
（1）從點A出發(fā)，畫一條線段AB，使它的另一個端點B在格點（小正方形的每個頂點都稱為格點）上，且長度為2

2

．
（2）畫出所有以（1）中AB為邊的等腰三角形，使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù)，并寫出所有滿足條件的三角形．