Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長最小時(shí)，DF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：先作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E′，連接AE′交CD于點(diǎn)F，再根據(jù)△CEF∽△BEA即可求出CF的長，進(jìn)而得出DF的長．

解答：解：作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E′，連接AE′交CD于點(diǎn)F，
∵在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，
∴BE=CE=CE′=6，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴CD∥AB，
∴

CE′

BE′

=

CF

AB

，即

6

12+6

=

CF

9

，
解得CF=3，
∴DF=CD-CF=9-3=6．
故答案為6．

點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出E點(diǎn)關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出CE′的長，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．