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如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，1），P（a，b）是反比例函數(shù)y=

1

2x

的圖象在第一象限內(nèi)的一支上的可動(dòng)點(diǎn)，由P向x軸、y軸作垂線（C、D為垂足）分別交線段AB于E、F兩點(diǎn)．
（1）求線段BE、AF的長(zhǎng)（用a，b的代數(shù)式表示）；
（2）△AOF與△BOE一定相似嗎？說明理由；
（3）當(dāng)P點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，△OEF的哪個(gè)角的大小保持不變，為什么？

閱讀下列材料，在平面直角坐標(biāo)系中，過線段AB的兩端分別向x軸作垂線AE，BF，垂足分別為E，F(xiàn)，則線段EF叫線段AB在x軸上的射影．
（1）已知點(diǎn)A（2，-3），B（-2，-6），求線段AB在x軸上的射影EF的長(zhǎng)度．
（2）若函數(shù)y=kx+1（k≠0）與y=

1

x

相交于A，B，并且AB在x軸上的射影EF的長(zhǎng)為2，求k的值．
（3）已知函數(shù)y=2x+m-2過（0，1）且與函數(shù)y=x²+x+c相交于A，B，若兩點(diǎn)在x軸上的射影在原點(diǎn)與（2，0）之間（包括端點(diǎn)），求c的最值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

1

2

x+b（b＞0）分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A、OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點(diǎn)．當(dāng)b=

6

時(shí)，點(diǎn)C在函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)b=

5

2

時(shí)，過點(diǎn)A作AB的垂線與函數(shù)y=

k

x

的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在b值的變化過程中，上題求得的點(diǎn)P與點(diǎn)C、D能否構(gòu)成等腰三角形？若能夠，求出所有符合條件的b值；若不能，試說明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別為（-3，0），（1，0）、（0，4），頂點(diǎn)C在第一象限，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OC，若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P，O，D為頂點(diǎn)的三角形面積與△OBC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）如圖2，將?ABCD從圖1的位置開始沿x軸向右平移，反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象與折線C-D-A相交于點(diǎn)E，與BC邊相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作x軸的平行線，交AD邊于點(diǎn)G，在?ABCD沿x軸向右平移的過程中，探究下列問題：
①當(dāng)四邊形ABFG為菱形時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②線段BE，F(xiàn)G能否相等？若能，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

計(jì)算題：
（1）1+（-2）-（-5）
（2）-2²+3×（-2）⁴+3³
（3）（-

7

12

+

5

9

-

4

18

）×36     
（4）

81

+

3	-27

+

(- 2 3 )2

．

如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，其頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)B（6，3）在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=-

8

x

（x＜0）上．
（1）求k的值；
（2）求OA的長(zhǎng)；
（3）以O(shè)B、OD為邊作平行四邊形BODE，判斷點(diǎn)E是否在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，并說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y₁=

k1

x

（x＞0）的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．若有一等腰Rt△OAB，∠OBA=90°，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y₁圖象上，點(diǎn)B在y₂圖象上，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．

如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)長(zhǎng)方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形
（1）你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①方法②
（3）仔細(xì)觀察，寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：a+b=3，ab=1，求（a-b）²的值．

如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且BE=4，連接CE，把∠B沿CE對(duì)折，點(diǎn)B恰好落在線段AO上的點(diǎn)D處，把∠A沿DE對(duì)折，點(diǎn)A與CE線段上的點(diǎn)F重合，則過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式為．

如圖①，直線y=2x-4分別交坐標(biāo)軸于B，A兩點(diǎn)，交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于C點(diǎn)，S_△AOC=8．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）直線y=mx-4（m＞0）交x軸于D點(diǎn)．若直線AC平分△AOD的周長(zhǎng)，求m的值；
（3）如圖②，M是射線BA上的一點(diǎn)，將線段BM繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，點(diǎn)M落到雙曲線上的點(diǎn)N，求線段BN的長(zhǎng)度．