Question

如圖①所示是一個長為2m，寬2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于

 

；
（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①

 

方法②

 

（3）仔細觀察，寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系；
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：a+b=3，ab=1，求（a-b）²的值．

Answer 1

考點：列代數(shù)式,代數(shù)式求值

專題：

分析：平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．
（1）正方形的邊長=小長方形的長-寬；
（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；
（4）利用（a-b）²=（a+b）²-4ab可求解．

解答： 解：（1）陰影部分的正方形的邊長等于m-n；
（2）方法①（m+n）²-4mn；②（m-n）²；
（3）（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（4）∵a+b=3，ab=1，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=9-4=5．

點評：本題考查了列代數(shù)式的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．