Question

如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，其頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸正半軸上，點(diǎn)B（6，3）在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，點(diǎn)D在雙曲線y=-

8

x

（x＜0）上．
（1）求k的值；
（2）求OA的長(zhǎng)；
（3）以O(shè)B、OD為邊作平行四邊形BODE，判斷點(diǎn)E是否在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）直接利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)求出即可；
（2）首先利用已知得出△ADM∽△BAF，進(jìn)而得出AF的長(zhǎng)，即可得出AO的長(zhǎng)；
（3）利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出DN以及EN的值即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)B（6，3）在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，
∴k=6×3=18；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，
∵矩形ABCD中，∠DAB=90°，
∴∠MAD+∠BAF=90°，
∵∠MDA+∠DAM=90°，
∴∠MDA=∠BAF，
∵∠DMA=∠AFB，
∴△ADM∽△BAF，
∴

AD

AB

=

DM

AF

=

AM

BF

=2，
∵BF=3，OF=6，
∴AM=6，
∴MO=AF，
設(shè)AF=x，則MO=x，DM=2x，
故x•2x=|-8|，
解得：x=2，
故AO=6-2=4；

（3）點(diǎn)E不在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上．
理由：由（2）可得D點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，4），
當(dāng)四邊形DOBE是平行四邊形，
作DN∥x軸，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥DN交于點(diǎn)N，
可得DN=FO=6，EN=BF=3，
故E（4，7），
∵4×7=28≠18，
故點(diǎn)E不在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征以及平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，得出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．