Question

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)交CE于點(diǎn)E，若AB=6，AD=2CD，則BE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明AB∥CF，得到△ABD∽△CED，進(jìn)而得到

AB

CE

=

AD

CD

，結(jié)合AD=2CD，AB=6，求出CE=3；求出EG、CG的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理即可解決問題．

解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥CF于點(diǎn)G；
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，AB=BC=6；
∴∠ACF=120°，而CE是外角平分線，
∴∠ACE=∠ECG=60°，∠A=∠ACE，
∴AB∥CF，△ABD∽△CED，
∴

AB

CE

=

AD

CD

，而AD=2CD，AB=6，
∴CE=3；而∠ECG=60°，
∴∠CEG=30°，CG=

1

2

CE=1.5，EG=

3 3

2

，
∴BG=7.5；
由勾股定理得：BE²=BG²+EG²，
∴BE=3

7

，
故答案為3

7

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答．