Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD，對角線AC，BD交于點(diǎn)0，AC丄BD，E，F(xiàn)，G，H分別AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：證明題

分析：先由三角形的中位線定理求出四邊相等，然后由AC⊥BD入手，進(jìn)行正方形的判斷．

解答：證明：在△ABC中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
故可得：EF=

1

2

AC，同理FG=

1

2

BD，GH=

1

2

AC，HE=

1

2

BD，
在四邊形ABCD中，AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四邊形EFGH是菱形．
在△ABD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn)，
則EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥HG，
∴四邊形EFGH是正方形．

點(diǎn)評：此題考查了正方形的判定，解題的關(guān)鍵是了解既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，難度適中．