Question

如圖所示，已知矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點0，AE丄BD于點E，且DE=OE，則∠OAB=

 

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Answer 1

考點：矩形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OD=OB，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=AO，得出等邊三角形ADO，求出∠ADO即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，
∴OD=OA=OB，
∵AE丄BD，DE=OE，
∴AD=AO，
∴△AOD是等邊三角形，
∴∠ADO=60°，
∵∠DAB=90°，OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
故答案為：30°．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)，線段垂直平分線，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ADB=60°．