Question

4．已知：如圖，點(diǎn)A，B，C，D同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．問：∠ACE=∠DBF嗎？說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，得出∠EAD=∠FDB，再根據(jù)AB=DC得出AC=BD，最后根據(jù)SAS證出△EAC≌△FDB，即可得出∠ACE=∠DBF．

解答 解：∵EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，
∴∠EAD=∠FDB=90°，
又∵AB=DC，
∴AB+BC=DC+BC，
即AC=BD，
又∵AE=DF，
在△EAC和△FDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=DF}\\{∠EAD=∠FDB}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△EAC≌△FDB，
∴∠ACE=∠DBF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．證明角、邊相等常常運(yùn)三角形全等來證明．