Question

4．已知拋物線y₁=-2x²+2，直線y₂=2x+2，當x任取一值時，對應的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁．例如：當x=1時，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時M=0．下列判斷：①當x＞0時，y₁＞y₂；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．其中正確結論的個數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 關鍵函數(shù)的增減性，以及M的定義，逐一判斷即可．

解答 解：∵x＞0時，函數(shù)y₂的圖象在上面，
∴y₂＞y₁，故①錯誤．
當x＜0時，M的值=y₁或y₂，
∵x＜0，y隨x增大而增大，
∴x值越大，M值越大，故②正確．
剛才圖象可知M的最大值為2，
∴使得M大于2的x值不存在，故③正確，
y₂=1時，x=-$\frac{1}{2}$，
y₁=1時，x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
觀察圖象可知：x=-$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，M=1，故④正確．
故選D．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用函數(shù)的性質解決問題，屬于中考�？碱}型．