Question

7．如圖，平行四邊形ABCD，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線BD上，且BE=DF，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A．求證：∠EAF=∠FCE．

Answer 1

分析 連接AC，交BD于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，再由條件EB=FD可得EO=FO，進(jìn)而可判定四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠EAF=∠FCE．

解答 證明：連接AC，交BD于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴∠EAF=∠FCE．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．