Question

16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O，其中點(diǎn)A，D在直徑上，點(diǎn)B，C在半圓弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，則BC=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 過(guò)O作OH⊥BC于H，得到BH=CH，過(guò)B作BM∥AD，得到四邊形ADMB是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BM=AD，根據(jù)平行線等分線段定理得到OD=OA=6，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)O作OH⊥BC于H，則BH=CH，
過(guò)B作BM∥AD，則四邊形ADMB是平行四邊形，
∴BM=AD，
∵∠B=90°，
∴∠C=90°，
∴AB∥OH∥CD，
∴OD=OA=6，
∴BM=6，
∵∠BAD=120°，
∴∠MBA=60°，
∴∠CBM=30°，
∴BC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BM=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．