Question

5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①2a+b=0，②當(dāng)-1≤x≤3時，y＜0；③3a+c=0；④若（x₁，y₁）（x₂、y₂）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0＜x₁＜x₂時，y₁＜y₂，其中正確的是（　�。�

• A． ①②④
• B． ①③
• C． ①②③
• D． ①③④

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：∵函數(shù)圖象的對稱軸為：x=-$\frac{2a}$=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，①正確；
由圖象可知，當(dāng)-1＜x＜3時，y＜0，②錯誤；
由圖象可知，當(dāng)x=1時，y=0，
∴a-b+c=0，
∵b=-2a，
∴3a+c=0，③正確；
∵拋物線的對稱軸為x=1，開口方向向上，
∴若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1＜x₁＜x₂時，y₁＜y₂；當(dāng)x₁＜x₂＜1時，y₁＞y₂；
故④錯誤；
故選：B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點，難度適中．