Question

13．已知2+$\sqrt{3}$是關(guān)于x的方程x²-4x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根與c的值是（　�。�

• A． 2-$\sqrt{3}$，1
• B． -6-$\sqrt{3}$，15-8$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{3}$-2，-1
• D． 2+$\sqrt{3}$，7+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先設(shè)方程x²-4x+c=0的另一根為α，由根與系數(shù)的關(guān)系即可求得另一個(gè)根與c的值．

解答 解：設(shè)方程x²-4x+c=0的另一根為α，
則α+2+$\sqrt{3}$=4，
解得α=2-$\sqrt{3}$．
所以c=（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過(guò)來(lái)可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．