Question

將兩塊含30°且大小相同的直角三角板如圖1擺放，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到圖2，AB、CE交于M．求證：AM=

2

CM．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：證明題

分析：過M作MF⊥AC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到∠ECA=45°，則△MFC為等腰直角三角形，進(jìn)而可得CM和MF的關(guān)系，在Rt△APD中，∠A=30°，根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可求出AM和FM的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可得到AM和CM的數(shù)量關(guān)系．

解答：證明：過M作MF⊥AC于F，如圖2，
∵圖1中△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45°得圖2，
∴∠ECA=45°，
∴∠CMF=45°，
∴△CMF為等腰直角三角形，
∴CM=

2

MF，
在Rt△AFM中，∠A=30°，
∴AM=2MF，
∴AM：CM=2：

2

，
即：AM=

2

CM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)相等相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系以及等腰直角三角形的性質(zhì)．