Question

如圖，已知：A、F、C、D四點(diǎn)在一條直線上，AF=CD，DE∥AB，且AB=DE．求證：EF∥CB．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出AC=DF，∠D=∠A，根據(jù)SAS推出△DEF≌△ABC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠EFD=∠BCA，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：證明：∵AF=DC，
∴AF+CF=DC+CF，
∴AC=DF，
∵DE∥AB，
∴∠D=∠A，
在△DEF和△ABC中

DE=AB ∠D=∠A DF=AC

∴△DEF≌△ABC，
∴∠EFD=∠BCA，
∴EF∥CB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△DEF≌△ABC，主要考查學(xué)生的推理能力．