Question

14．如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，對(duì)角線(xiàn)AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，所以連接BD，與AC的交點(diǎn)即為F點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而B(niǎo)E是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解答 解：連接BD，與AC交于點(diǎn)F．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2$\sqrt{3}$．
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2$\sqrt{3}$．
故所求最小值為2$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)--最短路線(xiàn)問(wèn)題，難點(diǎn)主要是確定點(diǎn)P的位置．注意充分運(yùn)用正方形的性質(zhì)：正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分．再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定點(diǎn)P的位置即可．要靈活運(yùn)用對(duì)稱(chēng)性解決此類(lèi)問(wèn)題．