Question

2．設(shè)等式$\sqrt{a（2x-a）}$+$\sqrt{a（y-a）}$=$\sqrt{2x-a}$-$\sqrt{a-y}$在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是兩兩不等的實(shí)數(shù)，求代數(shù)式$\frac{2{x}^{2}-xy+y^{2}}{3{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，根據(jù)已知等式列出不等式，判斷得到a=0，把a(bǔ)=0代入得到y(tǒng)=-2x，即可確定出原式的值．

解答 解：由已知等式得：a（2x-a）≥0，a（y-a）≥0，2x-a≥0，a-y≥0，
可得a≥0且a≤0，即a=0，
把a(bǔ)=0代入已知等式得：$\sqrt{2x}$-$\sqrt{-y}$=0，即y=-2x，
則原式=$\frac{2{x}^{2}+2{x}^{2}+4{x}^{2}}{3{x}^{2}-2{x}^{2}+4{x}^{2}}$=$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．