Question

15．如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標(biāo)為（2，8），點A的坐標(biāo)為（26，0），點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當(dāng)點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設(shè)D（E）點運動的時間為t秒．
（1）當(dāng)t為何值時，四邊形ABDE是矩形；
（2）當(dāng)t為何值時，DE=CO？
（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計算即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；
（3）分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵點C的坐標(biāo)為（2，8），點A的坐標(biāo)為（26，0），
∴OA=26，BC=24，AB=8，
∵D（E）點運動的時間為t秒，
∴BD=t，OE=3t，
當(dāng)BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，
即t=26-3t，
解得，t=$\frac{13}{2}$；
（2）當(dāng)CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，
即24-t=3t，
解得，t=6；
（3）如圖1，當(dāng)點E在OA上時，
AE=26-3t，
則S=$\frac{1}{2}$×AE×AB=$\frac{1}{2}$×（26-3t）×8=-12t+104，
當(dāng)點E在AB上時，AE=3t-26，BD=t，
則S=$\frac{1}{2}$×AE×DB=$\frac{1}{2}$×（3t-26）×t=$\frac{3}{2}$t²-13t．

點評 本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及函數(shù)解析式的確定，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．