Question

10．在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為CD上的點，且AF=BC+CF．
求證：∠BAF=2∠BAE．

Answer 1

分析 首先過點E作EM∥AB，交AF于M．由在正方形ABCD中，E為BC的中點，易得EM是梯形ABCF的中位線，又由AF=BC+CF，可得EM=AM=$\frac{1}{2}$AF，繼而證得∠1=∠2=∠3，證得結(jié)論．

解答 證明：過點E作EM∥AB，交AF于M．
∵在正方形ABCD中，E為BC的中點，
∴AM=MF，∠1=∠3，AB=BC，
∴EM=$\frac{1}{2}$（AB+CF）=$\frac{1}{2}$（BC+CF），
∵AF=BC+CF，
∴EM=AM=$\frac{1}{2}$AF，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴∠BAF=2∠BAE．

點評 此題考查了正方形的性質(zhì)以及梯形中位線的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確理解定義是解此題的關(guān)鍵．