Question

6．如圖，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為邊BC中點，DE⊥DF，若BC=4，求四邊形AEDF的面積．

Answer 1

分析 先連接AD，根據等腰直角三角形的性質，求得AD=CD=2，∠DAE=∠C=45°，∠ADE=∠CDF，進而判定△ADE≌△CDF，得出四邊形AEDF的面積=△ACD的面積即可．

解答 解：連接AD，
∵∠A=90°，AB=AC，D為邊BC中點，BC=4，
∴AD⊥BC，AD=CD=2，∠DAE=∠C=45°，
∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠C}\\{AD=CD}\\{∠ADE=∠CDF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF（ASA），
∴△ADE的面積=△CDF的面積，
∴四邊形AEDF的面積=△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點評 本題主要考查了等腰直角三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，將四邊形AEDF的面積轉化為△ACD的面積．