Question

18．如圖，?ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC的延長線于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
（1）試說明AB=BE；
（2）如果AB=5，BC=2，求CF的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的平分線的定義證明∠BAE=∠E，然后等角對等邊即可證得；
（2）證明△EFC∽△EAB，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答 （1）證明：∵在?ABCD中AD∥BC，
∴∠DAE=∠E，
又∵∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠E，
∴AB=BE；
（2）解：在?ABCD中，
∵AB∥CD，
∴△EFC∽△EAB．
∴$\frac{CE}{BE}$=$\frac{CF}{AB}$．
∴$\frac{CE}{BE}$=$\frac{CF}{5}$．
又∵AD∥BC，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=∠E．
∴BE=BA=5．
又∵BC=2，
∴CE=3．
∴$\frac{3}{5}$=$\frac{CF}{5}$．
∴CF=3

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確理解相似三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．