Question

15．E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，添加AC=BD條件，四邊形EFGH為菱形．

Answer 1

分析 菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．

解答 解：添加AC=BD．
如圖，AC=BD，E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
則EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ABC、△ACD的中位線，
∴EH=FG=$\frac{1}{2}$BD，EF=HG=$\frac{1}{2}$AC，
∴當(dāng)AC=BD時(shí)，
EH=FG=FG=EF成立，
則四邊形EFGH是菱形．
故答案為：AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的判定和三角形中位線定理．本題是開(kāi)放題，可以針對(duì)各種特殊的平行四邊形的判定方法，給出條件，再證明結(jié)論．