Question

4．冪得乘方公式為：（a^m）ⁿ=a^mn．（m、n是正整數(shù)），請寫出這一公式的推理過程．

Answer 1

分析 首先判斷出（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)），然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，寫出這一公式的推理過程即可．

解答 解：冪得乘方公式為：（a^m）ⁿ=a^mn，
∵（a^m）ⁿ=a^m•a^m•a^m…a^m，
=${a}^{\underset{\underbrace{m+m+…+m}}{n個m}}$
=a^mn，
∴（a^m）ⁿ=a^mn成立．
故答案為：a^mn．

點評 （1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．
（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．