Question

14．如圖所示，港口A位于燈場(chǎng)C的正南方向，港口B位于燈場(chǎng)C的南偏東60°方向，且港口B在港口A的正東方向的90海里處．一艘貨輪在上午8時(shí)從港口A出發(fā)，勻速向港口B航行．當(dāng)航行到位于燈場(chǎng)C的南偏東30°方向的D處時(shí)，接到公司要求提前交貨的通知，于是提速到原來(lái)速度的1.2倍，于上午12時(shí)準(zhǔn)時(shí)列達(dá)港口B，順利完成交貨，求貨輪原來(lái)的速度是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)方向角、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)得到CD=BD，CD=2AD，求出AD、BD的長(zhǎng)，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可．

解答 解：由題意得，∠A=90°，∠ACB=60°，∠ACD=30°，
∴∠DCB=30°，
∠B=30°，
∴∠DCB=∠B，
∴CD=BD，
∵∠A=90°，∠ACD=30°，
∴CD=2AD，
∴BD=2AD，又AB=90，
∴AD=30，BD=60，
設(shè)貨輪原來(lái)的速度是x海里/時(shí)，由題意得，
$\frac{30}{x}$+$\frac{60}{1.2x}$=12-8，
解得，x=20，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=20時(shí)，1.2x≠0，
∴x=20是原方程的解，
答：貨輪原來(lái)的速度是20海里/時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題以及兩分式方程解應(yīng)用題，正確理解方向角、掌握等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)、根據(jù)題意列出分式方程、正確解出分式方程是解題的關(guān)鍵．