Question

19．如圖，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M為CA的中點，在AB上存在一點P，連接PC、PM，則△PMC周長的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$+1
• D． $\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 作點C關于直線AB的對稱點D，連接DM交AB于點P，此時△PCM周長最小，根據(jù)△PCM周長=PC+PM+CM=PD+PM+CM，求出DM即可解決問題．

解答 解：作點C關于直線AB的對稱點D，連接DM交AB于點P，此時△PCM周長最�。�
∵CA=CB，∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，
在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，
∴DM=$\sqrt{A{D}^{2}+A{M}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴此時△PCM的周長為PC+PM+CM=PM+PD+CM=$\sqrt{5}$+1．
故選C．

點評 本題考查軸對稱-最短問題，勾股定理等知識，解題的關鍵是利用軸對稱找到點P位置，屬于中考�？碱}型．