Question

新農(nóng)村為了食用綠色蔬菜，喜歡在自己承包的農(nóng)田里圍塊菜園種菜，周末李佳隨母親帶了總長(zhǎng)L的籬笆，母親準(zhǔn)備將菜園圍成長(zhǎng)方形，李佳想此時(shí)怎樣圍面積最大？圍成圓形會(huì)不會(huì)更大呢？幫李佳回答這兩個(gè)問題，并求出圍成長(zhǎng)方形最大面積和圓形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：分別表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬進(jìn)而求出最大面積，再利用圓的面積公式進(jìn)而求出其最大值．

解答：解：如果將菜園圍成長(zhǎng)方形，由于籬笆長(zhǎng)度為L(zhǎng)，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，則寬為：

L-2x

2

，
故長(zhǎng)方形面積為：S=x×

L-2x

2

=-x²+

L

2

x，
故當(dāng)x=-

L 2

2×(-1)

=

L

4

（即將菜園圍成正方形）時(shí)，
S_{長(zhǎng)方形}=

4×(-1)×0-( L 2 )2

4×(-1)

=

L2

16

；
若仍用長(zhǎng)為L(zhǎng)的籬笆圍成個(gè)圓形菜園，則此菜園的周長(zhǎng)為L(zhǎng)，所以圓的半徑r=

L

2π

，
圓的面積S_圓=πr²=π（

L

2π

）²=

L2

4π

，
∵

L2

4π

＞

L2

16

，
∴S_圓＞S_{長(zhǎng)方形}，
即圍成的圓形面積更大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)最值求法得出是解題關(guān)鍵．