Question

在等邊△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點O，若OB，OC的垂直平分線交BC于點E，F(xiàn)，猜想EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OE，OF，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出OE=EB，OF=FC，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得出∠OBE=∠OEB=30°，進(jìn)而得出∠OEF=60°，∠OFE=60°得出△OEF是等邊三角形，得出BE=EF=FC，即可得出EF=

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AB．

解答：證明：連接OE，OF．
∵若OB，OC的垂直平分線交BC于點E，F(xiàn)
∵OE=EB，OF=FC
∵△ABC是等邊三角形，角ABC，角ACB的平分線交于點O
∴∠OBE=∠OEB=30°，
∴∠OEF=60°
同理∠OFE=60°
∴△OEF是等邊三角形
∴BE=EF=FC
∴EF=

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3

AB，

點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，得出△OEF是等邊三角形是本題的關(guān)鍵．