Question

13．用合適的方法解下列方程：
（1）4（x-3）²-25（x-2）²=0；
（2）5（x-3）²=x²-9；
（3）t²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$t+$\frac{1}{8}$=0．

Answer 1

分析 （1）先變形得到4（x-3）²=25（x-2）²，然后利用直接開平方法解方程；
（2）先變形得到5（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法法解方程；
（3）利用因式分解法法解方程．

解答 解：（1）4（x-3）²=25（x-2）²，
2（x-3）=5（x-2），
所以x₁=$\frac{4}{3}$，x₂=$\frac{16}{7}$；
（2）5（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）（5x-15-x-3）=0，
x-3=0或5x-15-x-3=0，
所以x₁=3，x₂=$\frac{9}{2}$；
（3）（t-$\frac{1}{2\sqrt{2}}$）²=0，
所以t₁=t₂=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．